微分　e^x 

${\displaystyle {\left(e^x\right)}^{\prime }=e^x}$  

■導出

${\displaystyle {\left(e^x\right)}^{\prime }=\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{e^{x+\Delta x}-e^x}{\Delta x}}$　　（導関数の定義より）

${\displaystyle =\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{e^x\left(e^{\Delta x}-1\right)}{\Delta x}}$

${\displaystyle =e^x\left\{\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}\right\}}$

${\displaystyle =e^x}$    (∵${\displaystyle \underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}=1}$  より⇒ここを参照)

 

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最終更新日 2024年4月24日